Question

12．設(shè)集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=∅，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求范圍；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，則a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，
若A∩B=∅，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤1，
實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)[0，1]；                            
（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B                          
則a+1≤-1或a-1≥2，
解得：a≤-2或a≥3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集、并集，同時(shí)考查集合的包含關(guān)系，注意運(yùn)用定義法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．