Question

20．計算3tan10°+4$\sqrt{3}sin{10°}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用和差化積、誘導公式、同角三角函數基本關系式即可得出．

解答 解：原式=$\frac{3sin1{0}^{°}+4\sqrt{3}sin1{0}^{°}cos1{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=$\frac{3cos8{0}^{°}+2\sqrt{3}sin2{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$
=$\frac{3（cos6{0}^{°}cos2{0}^{°}-sin6{0}^{°}sin2{0}^{°}）+2\sqrt{3}sin2{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$
=$\frac{\frac{3}{2}cos2{0}^{°}+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$
=$\sqrt{3}$×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos2{0}^{°}+\frac{1}{2}sin2{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$
=$\sqrt{3}$×$\frac{sin（2{0}^{°}+6{0}^{°}）}{cos1{0}^{°}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了和差化積、誘導公式、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．