Question

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，

x	-1	0	4	5
f（x）	-1	2	2	-1

f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有3個零點．
其中正確命題的序號是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)導函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間以及函數(shù)的極值點，對①②③④分別判斷即可．

解答 解：由導數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數(shù)單調遞增，
當0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調遞減，
所以當x=0和x=4時，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2）=0，
所以f（x）的極小值為0，
故①②正確；
x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，t的最大值是5，
故③錯誤；
當f（2）=0時，函數(shù)3個零點，
f（2）＞0時，函數(shù)2個零點，
f（2）＜0時，函數(shù)4個零點，
故④錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．