Question

12．某工廠生產某種零件，每個零件成本為40元，出廠單價為70元．該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠價不能低于61元．
（1）設訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為y元，寫出函數y=f（x）的函數解析式；
（2）當銷售商一次訂購500個時，該廠獲得的利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）由題意設每個零件的實際出廠價恰好降為61元時，一次訂購量為x₀個，則x₀=100+$\frac{70-61}{0.02}$，因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為61元；前100件單價為y，當進貨件數大于等于550件時，y=61，則當100＜x＜550時，y=70-0.02（x-100），得到y為分段函數，寫出解析式即可；
（2）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數關系式，然后令x=500，即可得到對應的利潤．

解答 解：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為61元時，一次訂購量為x₀個，則x₀=100+$\frac{70-61}{0.02}$=550，
因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為61元．
當0＜x≤100時，y=70；
當100＜x＜550時，y=70-0.02（x-100）=72-0.02x；
當x≥550時，y=61．
所以y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{70，0＜x≤100}\\{72-0.02x，100＜x＜550}\\{61，x≥550}\end{array}\right.$；
（2）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，
則L=（y-40）x=$\left\{\begin{array}{l}{30x，0＜x≤100}\\{32x-0.02{x}^{2}，100＜x＜550}\end{array}\right.$，
當x=500時，L=32×500-0.02×500²=11000，
因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是11000元．

點評 本小題主要考查函數的基本知識，主要是函數的解析式和函數值求法，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．