Question

【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸方程；
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱圖形．
其中命題正確的是（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①函數(shù)
=﹣sin ，是奇函數(shù)，正確；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα= sin（α+ ）≤ ，故錯(cuò)誤；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ，顯然成立；
④ 是函數(shù) ，f（ ）=﹣1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ，f（ ）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤．
所以答案是①③④．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系即可以解答此題．