Question

【題目】已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈ 時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數f（x）的最大值，并求出相應的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：f（x）= =（ sinx，m+cosx）（cosx，﹣m+cosx），

即 ，

（2）

解：∵f（x）= ，由 ，可得 ，

∴ ，∴f（x）的最小值為 ，∴m=±2，

∴fmax（x）=1+ ﹣4=﹣ ，此時， ，即 ．

【解析】（1）f（x）= =（ sinx，m+cosx）（cosx，﹣m+cosx）= ．（2）函數f（x）= ，根據 ，求得 ，得到 ，從而得到函數f（x）的最大值 及相應的x的值．
【考點精析】本題主要考查了三角函數的最值的相關知識點，需要掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．