Question

【題目】設等差數列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數列首項a1的取值范圍（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵等差數列{an}滿足 =1， ∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）
=sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3），
∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，
即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍）
當sin（a3﹣a6）=1時，
∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+ ，k∈Z，
∴﹣3d= ，d=﹣ ．
∵ = +（a1﹣ ）n，
且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，
∴﹣ =9，化為 ．
∴ = ．
故選：C．
由已知條件推導出sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0，由僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，推導出 ．由此能求出該數列首項a1的取值范圍．