Question

平面內過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是

y²=-8x

．

Answer 1

分析：根據題意，結合拋物線的定義可知動圓圓心的軌跡是以A為焦點，直線l為準線的拋物線，由此不難求出它的軌跡方程．

解答：解：設動圓的圓心為M（x，y）
∵圓M過點A（-2，0）且與直線l：x=2相切
∴點M到A的距離等于點M到直線l的距離．
由拋物線的定義，知動圓圓心M的軌跡為以A（-2，0）為焦點的拋物線，其方程為y²=-8x
故答案為：y²=-8x．

點評：本題考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題．