Question

平面內過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（　　）

A．y ²=-2x

B．y ²=-4x

C．y ²=-8x

D．y ²=-16x

Answer 1

分析：設圓心為O（x，y），由過點A（-2，0），且與直線x=2相切，知

(x+2)2+y2

=|x-2|，即（x+2）²+y²=（x-2）²．由此能求出圓心的軌跡方程．

解答：解：設圓心為O（x，y）
∵過點A（-2，0），且與直線x=2相切，
∴圓心O（x，y）到點A（-2，0）和直線x=2的距離相等
∴

(x+2)2+y2

=|x-2|，即（x+2）²+y²=（x-2）²
整理，得 y²=-8x，
所以圓心的軌跡方程為y²=-8x．
故選C．

點評：本題考查圓心的軌跡方程的求法，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意兩點點距離公式的合理運用．