Question

10．用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（　　）

• A． 證明假設n=k（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=k+1正確
• B． 證明假設n=2k+1（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=2k+3正確
• C． 證明假設n=2k-1（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=2k+1正確
• D． 證明假設n≤k（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=k+2時正確

Answer 1

分析 根據n為正奇數，故第二步的假設應寫成：假設n=2k-1，k∈N^*時命題正確，再推n=2k+1時正確．

解答 解：根據證明的結論，n為正奇數，故第二步的假設應寫成：假設n=2k-1，k∈N^*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N^*時，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除，再推n=2k+1時正確．
故選：C．

點評 本題考查數學歸納法，考查數學歸納法的證題步驟，屬于基礎題．