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△ABC與A1、B1、C1不在同一平面內，如果三條直線AA1，BB1，CC1，兩兩相交，求證：AA1，BB1，CC1交于一點．
考點：平面的基本性質及推論
專題：空間位置關系與距離
分析：利用公理1，2，3即可證明．
解答： 證明：設平面AA1C1C∩平面BB1C1C=CC1，
∵AA1∩BB1=P，AA1?平面AA1C1C，BB1?平面BB1C1C=CC1，
∴P∈平面AA1C1C，P∈平面BB1C1C=CC1，
∴P∈平面AA1C1C∩平面BB1C1C=CC1=CC1，
∴AA1，BB1，CC1交于一點P．
點評：本題考查了平面的基本性質，考查了推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|x-3|-|x-a|＞6有解，則實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1及其內部一動點P，集合Q={P||PA|≤1}，則集合Q構成的幾何圖形為（　　）
A、圓B、四分之一圓
C、球D、八分之一球

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，求證：A1C⊥BC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的任意一點，F1、F2分別是其左、右焦點，離心率為e，若|
PF1
|=
1
e
•|
PF2
|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左焦點為F，左右頂點分別為A，C，上頂點為B，過F，B，C作⊙P．
（1）當b=
3
時，求圓心P的坐標；
（2）是否存在實數b，使得直線AB與⊙P相切？若存在求b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+y2=1與雙曲線
x2
b2
-3y2=1具有相同的焦點F1，F2，點P是兩曲線的公共點，則∠F1PF2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P，則點P到正方體各面的距離都不小于1的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠家擬在2014年舉行的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3-
k
m+1
（k為常數）．如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件，已知2014年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）求k的值，并求年促銷費用為9萬元時，該廠的年產量為多少萬件？
（2）將2014年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數；
（3）該廠家2014年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大值．

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