Question

若不等式|3x-log

1

3

(x-2)|＜3x+|log

1

3

(x-2)|成立，則x的范圍是

（2，3）

．

Answer 1

分析：求出使原不等式中對數式有意義的x的范圍，然后根據x的范圍分析對數式的符號，由此可得答案．

解答：解：由原不等式有意義，則x-2＞0，即x＞2．
當2＜x＜3時，log

1

3

(x-2)＞0，3x＞0
所以不等式|3x-log

1

3

(x-2)|＜3x+|log

1

3

(x-2)|成立，
當x＞3時，-log

1

3

(x-2)＞0，3x＞0
所以|3x-log

1

3

(x-2)|=3x+|log

1

3

(x-2)|，原不等式不成立．
所以滿足不等式|3x-log

1

3

(x-2)|＜3x+|log

1

3

(x-2)|成立的x的范圍是（2，3）．
故答案為（2，3）．

點評：本題考查了指數和對數不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了絕對值的去法，屬中檔題．