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若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍
 
．
分析：首先分析題目已知不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先根據絕對值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有參數b的解，使得解中只有整數1，2，3，即限定左邊大于0小于1，右邊大于3小于4．即可得到答案．
解答：解：因為|3x-b|＜4?-4＜3x-b＜4?
b-4
3
＜x＜
b+4
3
，
又由已知解集中的整數有且僅有1，2，3，
故有
0≤
b-4
3
＜1
3＜
b+4
3
≤4
?
4≤b＜7
5＜b≤8
?5＜b＜7．
故答案為5＜b＜7．
點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，題目涵蓋知識點少，計算量小，屬于基礎題型．對于此類基礎考點在高考中屬于得分內容，同學們一定要掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則實數b的取值范圍為
2＜b＜4
2＜b＜4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題（請在下列2小題中選做一題，全做的只計算第（1）題得分）
（1）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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