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若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，求b的取值范圍．
分析：由不等式|3x-b|＜4 可得 
b-4
3
＜x＜
b+4
3
．由于不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，故有 1＞
b-4
3
≥0，且 4 ≥
b+4
3
＞3，由此求得b的取值范圍．
解答：解：由不等式|3x-b|＜4 可得-4＜3x-b＜4，∴
b-4
3
＜x＜
b+4
3
．
由于不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，
∴1＞
b-4
3
≥0，且 4 ≥
b+4
3
＞3，
∴7＞b≥4，且  8≥b＞5，
∴7＞b＞5．
故b的取值范圍為（5，7）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則實數b的取值范圍為
2＜b＜4
2＜b＜4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題（請在下列2小題中選做一題，全做的只計算第（1）題得分）
（1）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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