Question

已知數(shù)列{a_n}:a₁,a₂,a₃,…,a_n,…,構(gòu)造一個新數(shù)列：a₁,(a₂-a₁),(a₃-a₂),…,(a_n-a_n-1),…此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n.

Answer 1

解析：(1)由已知得a_n-a_n-1=()^n-1(n≥2),a=1,

a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)

=［1-()ⁿ］.

(2)S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n

=-［+()²+…+()ⁿ］

=-［1-()ⁿ］

=×()ⁿ.