Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

(n∈N*)，則a₂₀₁₂=（　　）

• A．0
• B．

  3

• C．-

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的遞推公式，可以逐項求解．根據(jù)前幾項的值，觀察總結(jié)規(guī)律，從而可求

解答：解：a2=

0- 3

3 ×0+1

=-

3

a3=

- 3 - 3

-3+1

=

3

a4=

3 - 3

3+1

=0
…
數(shù)列各項的值輪流重復(fù)出現(xiàn)，每三項一次循環(huán)
所以a₂₀₁₂=a_670×3+2=a₂=-

3

故選C．

點評：本題考查利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列中的項，在求解時由于項序較大，因此在遞推過程中應(yīng)注意項的變化是否有規(guī)律．發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}各項的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵．