Question

已知直角△ABC,∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n，

（1）若D為斜邊AB的中點，求證：CD=AB；

（2）若E為CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC于F.

求AF的長度（用m,n表示）.

Answer 1

解：以C為坐標原點，以邊CB、CA所在的直線為x軸,y軸建立坐標系，如上圖所示，A（0,m）,B(n,0).

(1)∵D為AB的中點，D（n2，m2），

∴||=.

∴||=||，即CD=AB.

(2)∵E為CD的中點，所以E（,）,設(shè)F（x,0），則

=（，-m），=（x,-m）.

∵A、E、F共線，

∴=λ，

即（x,-m)=λ(,-m)

∴即x=,即F（，0）.

∴||=.