Question

已知直角△ABC中，AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量

AD

在

BC

上的投影為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，利用向量

a

在向量

b

上的投影公式|

a

|cosθ，θ為

a

、

b

的夾角，計(jì)算即可．

解答：解：直角△ABC中，AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，
如圖，；
過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，
則

ED

是向量

AD

在

BC

上的投影；
∵|

AD

|=

1

2

BC=

5

2

，
cosB=

2

5

；
∴cos∠ADE=cos2B=2cos²B-1=2×

4

5

-1=

3

5

，
∴

ED

=|

AD

|cos（π-2B）=

5

2

×（-

3

5

）=-

3 5

10

；
故答案為：-

3 5

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了某一向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．