Question

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），則其直角頂點C的軌跡方程是（　　）

• A、x²+y²+2x-3=0（y≠0）
• B、x²+y²-2x+3=0（y≠0）
• C、x²+y²-2x-3=0（y≠0）
• D、x²+y²+2x+3=0（y≠0）

Answer 1

分析：先設點C的坐標，由：∠C=90°轉化為兩直線垂直，再由斜率之積為-1求解．

解答：解：設點C（x，y），
根據題意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直線AC的斜率k₁=

y

x+1

，
直線BC的斜率k₂=

y

x-3

，
k_1•k₂=-1，

y

x+1

•

y

x-3

=-1，
y²=-（x+1）（x-3），
y²=-x²+2x+3，
x²+y²-2x-3=0（y≠0），
故選C．

點評：本題主要考查兩直線的位置關系在求軌跡中的應用，同時培養學生幾何問題用代數法解決的能力．