Question

設0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，則θ的取值范圍是（　　）

• A、π＜θ＜

  3π

  2

• B、

  3π

  2

  ＜θ＜2π
• C、

  π

  4

  ＜θ＜

  3π

  4

• D、

  5π

  4

  ＜θ＜

  7π

  4

Answer 1

分析：根據正弦小于零和角的范圍，可以判斷角在第三、四象限，由二倍角的余弦值小于零，得1-2sin²θ＜0，得到sinθ＞

2

2

或sinθ＜-

2

2

，解得θ的范圍，與上面范圍求交集．

解答：解：∵0≤θ＜2π，sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ＜0，
∴1-sin²θ＜0，
∴sinθ＞

2

2

或sinθ＜-

2

2

，
∴

π

4

＜θ＜

3π

4

或

5π

4

＜θ＜

7π

4

，
綜上可知

5π

4

＜θ＜

7π

4

，
故選D

點評：本題涉及到三角函數符號問題，根據所給的三角函數的符號，確定角的范圍，同時又用到二倍角公式，由二倍角公式變形整理得單角的三角函數范圍，從而確定角的范圍．