Question

設(shè)0＜θ＜2π，如果sinθ＞0且cos2θ＜0，那么θ的取值范圍是

1. A.
   π＜θ＜π
2. B.
   π＜θ＜2π
3. C.
   π＜θ＜π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由sinθ＞0，可得0＜θ＜π，再由cos2θ＜0可得1-2sin²θ＜0，進(jìn)而可得sinθ＞，或sinθ＜-，解得θ的范圍，與上面范圍求交集即可．
解答：∵0＜θ＜2π，sinθ＞0，
∴0＜θ＜π，
又∵cos2θ＜0，∴1-2sin²θ＜0，
∴sinθ＞，或sinθ＜-
∴＜θ＜，或＜θ＜，
結(jié)合0＜θ＜π，可得＜θ＜，
故選D
點評：本題考查三角函數(shù)符號問題，由二倍角公式變形整理得單角的三角函數(shù)范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．