Question

設集合M={-1，0，1}，N={-2，-1，0，1，2}，如果從M到N的映射f滿足條件：對M中的每個元素x與它在N中的象f（x）的和都為奇數，求映射f的個數．

Answer 1

分析：對于集合中元素x，為了保證x+f（x）是奇數，先對x進行奇偶數分類討論，結合映射的定義加以解決．

解答：解：∵由題意可得 x+f（x）必為奇數，
∴當x為奇數-1、1時，它們在N中的象只能為偶數-2、0或2，由分步計數原理和對應方法有3²=9種；
而當x=0時，它在N中的象只能為奇數-1或1，共有2種對應方法．
故映射f的個數是9×2=18 個．

點評：本題主要考查映射的定義、排列組合等基礎知識，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．