Question

19．若傾斜角為α的直線l與曲線y=x⁴相切于點（1，1），則cos²α-sin2α的值為（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{7}{17}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系，求得cos²α-sin2α的值．

解答 解：y′=4x³，
故y′|_x=1=4，
即tanα=4，
則cos²α-sin2α
=$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{1-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{1-2×4}{16+1}$
=-$\frac{7}{17}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．