已知
（1）當
時，求
的極大值點；
（2）設(shè)函數(shù)
的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于
、
兩點，過線段
的中點做
軸的垂線分別交、于點
、
，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.
（1）
;（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）極值點的求法是利用導數(shù)知識求解，求出
，求得
的解
，然后確定當
以及
時的的符號，若當時，
，當時，
，則是極大值點，反之是極小值點；（2）題設(shè)中沒有其他的已知條件，我們只能設(shè)
，則
的橫坐標為
，利用導數(shù)可得出切線的斜率
，
，題設(shè)要證明的否定性命題，我們用反證法，假設(shè)兩切線平行，即
，也即
，下面的變化特別重要，變化的意圖是把這個等式與已知函數(shù)聯(lián)系起來，等式兩邊同乘以
，得
，從而等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/f/uwodo2.png" style="vertical-align:middle;" />，注意到
，此等式為
能否成立？能成立，說明存在平行，不能成立說明不能平行.設(shè)
，仍然用導數(shù)的知識來研究函數(shù)的性質(zhì)，
，即
是增函數(shù)，從而在
時，
，即等式不可能成立，假設(shè)不成立，結(jié)論得證.
試題解析：（1）
2分
令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，
解出x1=
,x2= 3分
4分
5分
所以的極大值點為 6分
（2）設(shè)P、Q的坐標分別是
.
則M、N的橫坐標
.
∴C1在點M處的切線斜率為，
C2在點N處的切線斜率為. 7分
假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則，
即
8分
則
10分
設(shè)t=
,則
①
令
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
(I)若
的定義域和值域均是
，求實數(shù)
的值；
(II)若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，
，總有
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義：若
在
上為增函數(shù)，則稱
為“k次比增函數(shù)”，其中
. 已知
其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當
時，求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，
，求證：
（3）若
是實數(shù)集
上的奇函數(shù)，且
對任意實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求證：函數(shù)
是
上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知命題
表示的曲線是雙曲線；命題
函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，若“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
畫出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(3)y＝
(lgx＋|lgx|)．
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．
時函數(shù)
取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)