Question

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1），（2）

解析試題分析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)：建立等量關(guān)系求參數(shù).


對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,所以，（2）先化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)討論解的個(gè)數(shù). 由，令則方程
有且僅有一個(gè)正根. ①當(dāng)時(shí)，不合題意, ②時(shí)，解得當(dāng)時(shí)滿足題意，③時(shí)，解得方程有一正數(shù)，一個(gè)負(fù)根：，
⑴對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
                                   8分
⑵與的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)
僅有一個(gè)解，
僅有一個(gè)解                      10分
令有且僅有一個(gè)正根
①當(dāng)時(shí)，不合題意 ②時(shí)，解得或
當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，.
③若方程有一正數(shù)，一個(gè)實(shí)根，
綜上：a的取值范圍是.                    16分
考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)，方程根的討論