Question

若正實數x，y滿足2x+y=xy，則xy的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由條件可得 

2

y

+

1

x

=1，再利用基本不等式求得xy的最小值．

解答：解：∵正實數x，y滿足2x+y=xy，
∴

2

y

+

1

x

=1≥2

2 xy

，
∴

8

xy

≤1，即xy≥8，當且僅當

2

y

=

1

x

時，等號成立，
故xy的最小值是8，
故答案為：8．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．