Question

若正實數x，y滿足x+y=1，且t=2+x-

1

4y

．則當t取最大值時x的值為

1

2

．

Answer 1

分析：結合已知條件可得，t=2+x-

1

4y

=2+1-y-

1

4y

，利用基本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值時條件，從而可得x的值．

解答：解：∵正實數x，y滿足x+y=1，
∴t=2+x-

1

4y

=2+1-y-

1

4y

≤3-2

y× 1 4y

=2，
（當且僅當 y=

1

4y

，即 y=

1

2

時取等號）
∴x=1-y=

1

2

故答案為

1

2

點評：本題主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值時要注意檢驗等號成立的條件是否具備．