【題目】已知橢圓
，點(diǎn)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線
，切點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若切線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求
的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.
【答案】（1）
或
（2）
，斜率為
【解析】
（1）設(shè)切線
，將直線與橢圓方程聯(lián)立消
，得到關(guān)于
的一元二次方程，
即可求解.
（2）設(shè)切線
，將直線與橢圓方程聯(lián)立消，，得到
求得
，由
，令
，則
，代入，
，即可求解；另解：設(shè)
，可得
，由
，根據(jù)
，設(shè)直線
與
軸的交點(diǎn)為
，得
，當(dāng)
與橢圓相切時(shí)，
最大，進(jìn)而可求解.
解：（1）設(shè)切線
得到
，得到
，所以
所以或
（2）設(shè)切線
得到
，得到
∴
∴
令，則，代入，得到
，得到
，所以
所以
此時(shí)
.
另解：設(shè)，則
所以
∴
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則∴，
當(dāng)
與橢圓相切時(shí)，最大，即
的面積最小
所以
，此時(shí)
，所以
∴
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元？
（均精確到0.001）
附注：①參考數(shù)據(jù)：
，
，
②參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為
，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為
的正三角形，
，且
，
分別是
，
中點(diǎn)，則異面直線
與
所成角的余弦值為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形， 
// 
，四邊形
為直角梯形， 
// 
， 
，點(diǎn)
為
的重心， 
為
中點(diǎn)， 
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求證： 
//平面
；
（Ⅱ）若直線
與
所成角為
，試求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數(shù)列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)
列聯(lián)表：
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 合計(jì) | |
喜歡玩手機(jī)游戲 | 18 | 2 | |
不喜歡玩手機(jī)游戲 | 6 | ||
合計(jì) | 30 |
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？
（3）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？
參考公式及參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表
P（ | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
計(jì)算公式：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：3x﹣4y+t＝0，圓C1經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）與B（2，1），且被y軸的正半軸截得的線段長為2.
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C2是以直線l上的點(diǎn)為圓心的單位圓，若存在圓C2與圓C1有交點(diǎn)，求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線
的頂點(diǎn)
， 
， 
兩點(diǎn)都在拋物線上，且
.
（1）求證：直線
必過一定點(diǎn)；
（2）求證： 
面積的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
