【題目】已知直線l：3x﹣4y+t＝0，圓C1經過點A（0，1）與B（2，1），且被y軸的正半軸截得的線段長為2.
（1）求圓C1的方程；
（2）設圓C2是以直線l上的點為圓心的單位圓，若存在圓C2與圓C1有交點，求t的取值范圍.
【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2；（2）[10﹣5
，10+5]
【解析】
（1）由題意結合圖形求出圓C1的圓心坐標和半徑，即可寫出圓C1的標準方程；
（2）由題意知直線3x﹣4y+t＝0表示一組平行線，由圓心C1到直線的距離列出不等式，即可求得t的取值范圍.
（1）由題意知，被y軸的正半軸截得的線段長為2，故圓過點
，
圓C1經的圓心在線段AB、AD的垂直平分線交點上，
所以圓心坐標為C1（1，2），半徑為r1＝
＝，
所以圓C1的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2；
（2）由題意知，3x﹣4y+t＝0表示與3x﹣4y＝0平行的一組平行線；
且圓C2是以直線l上的點為圓心的單位圓，
則圓心C1到直線l的距離為d＝
＝
；
若存在圓C2與圓C1有交點，則d≤+1，即≤+1，解得﹣5≤t≤10+5，
所以t的取值范圍是[10﹣5，10+5].
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓的方程為：
，動點
在橢圓上，
為原點，線段
的中點為
.
（1）以為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點的軌跡的極坐標方程；
（2）設直線
的參數方程為
（
為參數），與點的軌跡交于
、
兩點，求弦長
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
是直線
上的動點，過點作橢圓的切線
，切點為
，
為坐標原點.
（1）若切線的斜率為1，求點的坐標；
（2）求
的面積的最小值，并求出此時的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）
A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣2，1），B（2，4），點P是直線l：y＝x上的動點.
（1）若PA⊥PB，求點P的坐標；
（2）設過A的直線l1與過B的直線l2均平行于l，求l1與l2之間的距離.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓錐曲線
（
為參數）和定點
，
、
是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線
的直角坐標方程；
（2）經過點
且與直線
垂直的直線
交此圓錐曲線于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義首項為1且公比為正數的等比數列為“M－數列”.
（1）已知等比數列{an}滿足：
，求證:數列{an}為“M－數列”；
（2）已知數列{bn}滿足:
，其中Sn為數列{bn}的前n項和．
①求數列{bn}的通項公式；
②設m為正整數，若存在“M－數列”{cn}
，對任意正整數k，當k≤m時，都有
成立，求m的最大值．
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