【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長(zhǎng)為
的正三角形，
，且
，
分別是
，
中點(diǎn)，則異面直線
與
所成角的余弦值為__________．
【答案】
【解析】
連結(jié)DE，到DE中點(diǎn)P，連結(jié)PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.
解：因?yàn)槿忮FABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱錐ABCD為正三棱錐；
連結(jié)DE，取DE中點(diǎn)P，連結(jié)PF、PC，
∵正三棱錐ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)都等于4，底面正三角形的邊長(zhǎng)2，
點(diǎn)E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn)，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
，
，
， 
，
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
為矩形, 
,
為
的中點(diǎn),將
沿
折起,得到四棱錐
,設(shè)
的中點(diǎn)為
,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:
①
平面
，且
的長(zhǎng)度為定值
；
②三棱錐
的最大體積為
；
③在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得
.
其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓的方程為：
，動(dòng)點(diǎn)
在橢圓上，
為原點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
.
（1）以為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），與點(diǎn)的軌跡交于
、
兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
，
．
（1）求圓
的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段
的中點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使得直線
與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐D—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為( )
A. 
B. 2πC. 5πD. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人射擊，甲射擊一次中靶的概率是
，乙射擊一次中靶的概率是
，且
是方程
的兩個(gè)實(shí)根，已知甲射擊5次，中靶次數(shù)的方差是
.
（1）求，的值；
（2）若兩人各射擊2次，至少中靶3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點(diǎn)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線
，切點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若切線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求
的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）
A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知矩形
中，
，
，
，
分別在
，
上，且
，
，沿
將四邊形
折成四邊形
，使點(diǎn)
在平面
上的射影
在直線
上．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
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