【題目】已知
的一個頂點為拋物線
的頂點
， 
， 
兩點都在拋物線上，且
.
（1）求證：直線
必過一定點；
（2）求證： 
面積的最小值.
【答案】（1）詳見解析（2）當
時， 
的面積取得最小值為
【解析】試題分析：（1）由于
，所以設
所在的直線的方程為
（
），則直線
的方程為
.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點坐標。由AB直線方程可寫出定點，要注意直線AB斜率不存在時情況。（2）由（1）知直線AB過定點（2，0），所以可設直線
的方程為
.與拋物線組方程組。由韋達定理與面積公式
，可求得面積最小值。
試題解析：（1）設
所在的直線的方程為
（
），則直線
的方程為
.
由
，解得
或
，即點
的坐標為
同理可求得點
的坐標為
∴當
，即
時，直線
的方程為
化簡并整理，得
當
時，恒有
當
，即
時，直線
的方程為
，過
點.
故直線
過定點
.
（2）由于直線
過定點
，記為點
，所以可設直線
的方程為
.
由
，消去
并整理得
，
∴
， 
于是
∴當
時， 
的面積取得最小值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
是直線
上的動點，過點作橢圓的切線
，切點為
，
為坐標原點.
（1）若切線的斜率為1，求點的坐標；
（2）求
的面積的最小值，并求出此時的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．
（1）若函數f（x）為單調函數，求a的取值范圍；
（2）若x∈[0，2π]，求：當a≥
時，函數f（x）僅有一個零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義首項為1且公比為正數的等比數列為“M－數列”.
（1）已知等比數列{an}滿足：
，求證:數列{an}為“M－數列”；
（2）已知數列{bn}滿足:
，其中Sn為數列{bn}的前n項和．
①求數列{bn}的通項公式；
②設m為正整數，若存在“M－數列”{cn}
，對任意正整數k，當k≤m時，都有
成立，求m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為
，
，
，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用
表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.
（1）求隨機變量的分布列；
（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.
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