Question

8．兩圓x²+y²-4x+2y+1=0與x²+y²+4x-4y-1=0的位置關(guān)系是（　　）

• A． 外離
• B． 外切
• C． 相交
• D． 內(nèi)切

Answer 1

分析 把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．

解答 解：由圓x²+y²-4x+2y+1=0，得（x-2）²+（y+1）²=4，得到圓心A（2，-1），半徑R=2，
由x²+y²+4x-4y-1=0變形得：（x+2）²+（y-2）²=9，可得圓心B（-2，2），半徑r=3，
∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3
∴兩圓外切．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)0≤d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．