Question

12．設(shè)l為直線，α，β為不同的平面，下列命題正確的是（　　）

• A． 若l∥α，l∥β，則α∥β
• B． 若l∥α，α∥β，則l∥β
• C． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β
• D． 若l⊥α，l⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析 由線面平行的性質(zhì)判斷A；由線面平行和面面平行的性質(zhì)判斷B；由線面垂直和線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷C；由垂直于同一條直線的兩平面平行，判斷D．

解答 解：對于A，若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；
對于B，若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，故B錯；
對于C，若l⊥α，l∥β，可過l作一個平面與β相交于m，則m∥l，且m⊥α，則α⊥β，故C正確；
對于D，若l⊥α，l⊥β，則α∥β，故D錯．
故選：C．

點評 本題考查空間線面位置關(guān)系的判斷，注意運用線面、面面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查推理和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．