Question

3．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{1}{4}$）的值為（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）的部分圖象知，
T=2×（$\frac{7}{12}$-$\frac{1}{12}$）=1，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2π；
由2π×$\frac{1}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z；
|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2cos（2πx+$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{1}{4}$）=2cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用y=Acos（ωx+φ）的圖象特征與應(yīng)用問(wèn)題，由部分圖象求出解析式，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．