Question

（5分）（2012•安徽模擬）下列四個命題中不正確的是（ ）

A.若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分

B.設m，n∈R，常數a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點的軌跡是拋物線的一部分

C.已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓

D.已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：利用直譯法，求A選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項B中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項C中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷D中動點的軌跡即可

【解析】
A：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴×=，化簡得9y2=4x2﹣64，

即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，A正確；

B：∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴==，設P（x，y），則y=，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，B正確；

C：由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內切

∴MA=r+1，MB=5﹣r

∴MA+MB=6＞AB=2

∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，C正確；

D設此橢圓的另一焦點的坐標D （x，y），

∵橢圓過A、B兩點，則 CA+DA=CB+DB，

∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，

∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，D錯誤

故選 D