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若正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d的最小值是 .

 

2

【解析】

試題分析:由于正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1,對于其因式分解得:(a+c)(b+d)=1,再利用基本不等式即可求得a+b+c+d的最小值.

【解析】
正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1,

∴(a+c)(b+d)=1

∵a、b、c、d都是正數(shù)

∴a+b+c+d≥

當且僅當a+c=b+d=1時,式子a+b+c+d的最小值是2.

故答案為:2.

練習冊系列答案
相關習題

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下列結構圖中要素之間表示從屬關系的是( )

A.

B.

C.

D.

 

 

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(2014•湖北)經(jīng)統(tǒng)計,用于數(shù)學學習的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關關系,對每小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如下:

x

15

16

18

19

22

y

102

98

115

115

120

由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=kx+a,則點(a,b)與直線x+18y=100的位置關系是( )

A.點在直線左側 B.點在直線右側 C.點在直線上 D.無法確定

 

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(5分)若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線,則A、B滿足的條件是( )

A.A>0,且B>0 B.A>0,且B<0

C.A<0,且B>0 D.A<0,且B<0

 

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(5分)(2012•安徽模擬)下列四個命題中不正確的是( )

A.若動點P與定點A(﹣4,0)、B(4,0)連線PA、PB的斜率之積為定值,則動點P的軌跡為雙曲線的一部分

B.設m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:m*n=(m+n)2﹣(m﹣n)2,若x≥0,則動點的軌跡是拋物線的一部分

C.已知兩圓A:(x+1)2+y2=1、圓B:(x﹣1)2+y2=25,動圓M與圓A外切、與圓B內切,則動圓的圓心M的軌跡是橢圓

D.已知A(7,0),B(﹣7,0),C(2,﹣12),橢圓過A,B兩點且以C為其一個焦點,則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線

 

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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學模型(解析版) 題型:填空題

已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為 .

 

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(2012•湘潭模擬)若,則x2+y2+z2的最小值為 .

 

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,則Cos2= 。

 

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(2014•珠海二模)不等式﹣2x2+x+3<0的解集是( )

A.{x|x<﹣1} B.{x|x>} C.{x|x﹣1<x<} D.{x|x<﹣1或x>}

 

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