已知橢圓
的兩個焦點為F1，F2，橢圓上一點M
滿足
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=
與橢圓恒有不同交點A，B，且
（O為坐標原點），求實數k的范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,已知點
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程
；
（Ⅱ）已知
，
是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量
的直線
交橢圓于
、
兩點，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的左、右焦點分別為
，橢圓的離心率為
，且橢圓經過點
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段
是橢圓過點
的弦，且
，求
內切圓面積最大時實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓
的離心率
，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以
＞0)為斜率的直線
與橢圓相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－
的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.
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設橢圓E:
=1（
）過點M（2，
）, N（
，1），
為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線
，當直線都與圓
相切時，求P點坐標.
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. （2）
. 
， 
. 
，利用
，再結合
，由
. 2分
① 又點M在橢圓上
②
，整理為：
，
，
， 
. 4分
. 7分
. 10分
. 13分
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與
,求直線
的方程.