(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓
的離心率
，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以
＞0)為斜率的直線
與橢圓相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）因為橢圓的離心率，一條準線方程為.應用待定系數求得橢圓的標準方程.
（2）假設直線
（
）方程.其中有兩個參數
.聯立橢圓方程.消去
即可得一個關于
的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個關于的不等的關系式.其次由韋達定理寫出兩個根與的關系式.寫出線段的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，依題意即可得一個關于的等式.由這兩步消去
.即可得的取值范圍.
試題解析：（1）由已知設橢圓的標準方程為，
＞
＞0）
由題設得
解得
，
所以橢圓的標準方程為 4分
（2）由題意設直線的方程為 
（＞0）
由
消去得 
①
設
則
，
＝
線段的中點坐標
滿足 
從而線段的垂直平分線的方程為
此直線與軸，軸的交點坐標分別為
、
由題設可得
整理得 
（＞0） ②
由題意在①中有 
＞0 整理得
＞0
將②代入得 
＞0 （＞0），
即 
＞0， 
＜0，即
＜0
∴
＜＜4 所以的取值范圍是。 12分
考點：1.待定系數求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關系.3.線段的垂直平分線.4.方程與不等式轉化的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
與雙曲線
有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線
于M、N兩點，且
．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點G滿足
．
（Ⅰ）求動點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知過點
且與
軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段
上是否存在點
，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點為F1，F2，橢圓上一點M
滿足
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=
與橢圓恒有不同交點A，B，且
（O為坐標原點），求實數k的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，離心率
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且
，求直線MN的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，若焦點在
軸上的橢圓
過點
，且其長軸長等于圓
的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
與
，與圓交于
、
兩點，交橢圓于另一點
，設直線的斜率為
，求弦
長；
（3）求
面積的最大值．
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：
經過點
，
.
，過點
的直線交橢圓
兩點，求
面積的最大值.
及定點
，點
是圓
上的動點，點
在
上，且滿足
，
。
關于直線
的對稱點在曲線
的取值范圍。