已知圓
及定點
，點
是圓
上的動點，點
在
上，且滿足
，點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）若點
關于直線
的對稱點在曲線上，求
的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知線段MN的兩個端點M、N分別在
軸、
軸上滑動，且
，點P在線段MN上，滿足
，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與
的值的關系；
(2)當
時，設A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點為
，右頂點
在圓：
上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線
與橢圓交于另一點
，與圓交于另一點
.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段
的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）點P為圓
上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足
．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點
，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓
的離心率
，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以
＞0)為斜率的直線
與橢圓相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
(1)求拋物線方程；
(2)求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（Ⅰ）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，
為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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；（2）
。
然后結合橢圓的定義可知動點的軌跡為橢圓，并可求得其方程為
的對稱點
，再根據點
，然后利用關于
的一元二次方程有正根得到對稱軸為
、
，解得
這一條件） 
，
，則[來源:學§科§網]
，∴
7分
，
其對稱軸為
，
，∴
