在平面直角坐標系中,已知點
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程
；
（Ⅱ）已知
，
是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;
解析試題分析：（Ⅰ）根據提議可知，點在線段的垂直平分線上，則
，又
，則
，設
，可得點的軌跡方程為.
（Ⅱ）設經過點
的直線為，由題意可知的斜率存在，設直線的方程為
，將其代入橢圓方程整理可得
，設
，則
，故
；對
進行討論（1）當
時，點關于原點對稱，則
；（2）當
時，點不關于原點對稱，則
由，得
，故
則
，因為在橢圓上，故
化簡，得
，又
，故得
①
又
，得
②
聯立①②兩式及，得
，故且綜上得實數的取值范圍是.
試題解析：（Ⅰ）點在線段的垂直平分線上，則，又，
則，故可得點的軌跡方程為.
（Ⅱ）令經過點的直線為，則的斜率存在，設直線的方程為，
將其代入橢圓方程整理可得
設，則，故
（1）當時，點關于原點對稱，則
（2）當時，點不關于原點對稱，則
由，得，故
則，因為在橢圓上，故
化簡，得，又，故得 ①
又，得 ②
聯立①②兩式及
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A
(p為常數，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
在點
，
處的切線垂直相交于點
，直線
與橢圓
相交于
，
兩點．
（1）求拋物線
的焦點
與橢圓
的左焦點
的距離；
（2）設點到直線的距離為
，試問：是否存在直線，使得
，，
成等比數列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
.證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓
（
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點為F1，F2，橢圓上一點M
滿足
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=
與橢圓恒有不同交點A，B，且
（O為坐標原點），求實數k的范圍．
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中，已知點
，動點
在
軸上的正射影為點
，且滿足直線
.
時，求直線
的方程.
，其準線方程為
，過準線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
為
中點，求直線
，當
時，求
的面積．
：
經過點
，
.
，過點
的直線交橢圓
兩點，求
面積的最大值.