Question

解方程：
（1）9^-x-2•3^1-x=27；
（2）6^x+4^x=9^x．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：（1）把原方程化為關于3^-x的一元二次方程求解，然后求解指數方程得答案；
（2）把原方程化為關于(

2

3

)x的一元二次方程求解，然后求解指數方程得答案．

解答： 解：（1）由9^-x-2•3^1-x=27，得
（3^-x）²-6•3^-x-27=0，
即（3^-x+3）（3^-x-9）=0，
而3^-x+3≠0，
∴3^-x-9=0，
3^-x=3²，
x=-2；
（2）由6^x+4^x=9^x，得
(

2

3

)x+(

4

9

)x=1，
(

2

3

)2x+(

2

3

)x-1=0，
解得(

2

3

)x=

5 -1

2

．
x=log

2

3

5 -1

2

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了指數方程的解法，是基礎題．