Question

14．如圖，圓被其內接三角形分為4塊，現有5種顏色準備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有320種．（填數字）

Answer 1

分析 根據題意，由題意相鄰兩塊的顏色不同，通過對涂色區域編號，分別選出2種顏色、3種顏色、4種顏色涂色，求出各自的涂色方案種數，即可得到結果．

解答 解：對涂色區域編號，如圖：
分別用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法為：C₅²A₂²=20；
涂3色時，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C₅³A₃³=180；
涂4色時涂色方法是A₅⁴=120，
所以涂色方案有：20+180+120=320；
故答案為：320．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，關鍵是依據題意，對選用的顏色進行分類討論．