Question

2．判斷下列復合命題的真假．
（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；
（2）不等式x²-2x+1＞0的解集為R且不等式x²-2x+2≤1的解集為∅．

Answer 1

分析 （1）根據復合命題分別進行判斷即可．
（2）根據不等式的性質結合復合命題真假關系進行判斷即可．

解答 解：（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊為真命題；
（2）由x²-2x+1＞0得（x-1）²＞0，則當x=1時，不等式不成立，即不等式x²-2x+1＞0的解集為R為假命題，
由等式x²-2x+2≤1得x²-2x+1≤0，即（x-1）²≤0，則x=1，故不等式x²-2x+2≤1的解集為∅是假命題，
則不等式x²-2x+1＞0的解集為R且不等式x²-2x+2≤1的解集為∅為假命題．

點評 本題主要考查復合命題真假關系的判斷，根據條件分別判斷兩個命題的真假是解決本題的關鍵．