Question

14．已知點(diǎn)P在曲線$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切線的斜率，從而求出傾斜角的范圍即可．

解答 解：y′=-e^-x，
y′|_x=0=-1，
根據(jù)傾斜角的范圍是（0，π），
而函數(shù)y=$\frac{1}{{e}^{x}}$在（0，+∞）遞減，
故-1＜tanα＜0，
故$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
故答案為：（$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線斜率問題，考查切線的傾斜角，是一道基礎(chǔ)題．