Question

19．若函數(shù)f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，1）
• C． （0，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由題意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式組求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答 解：由題意得，函數(shù)f（x）=x³-6bx+3b 的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=3x²-6b 在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．     
即-6b＜0，且 3-6b＞0．
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在某區(qū)間上存在極值的條件，利用了導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上有零點(diǎn)．考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．