Question

定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于正整數(shù)n，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
（1）1*2=1；
（2）n*（n+1）=（n-1）*n+2（n≥2）．
求S_n=1*2+2*3+…+n*（n+1）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)a_n=n*（n+1），則a_n=a_n-1+2，n≥2，a₁=1．因此數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：設(shè)a_n=n*（n+1），
則a_n=a_n-1+2，n≥2，a₁=1．
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴S_n=1*2+2*3+…+n*（n+1）=a₁+a₂+…+a_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、新定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．