Question

13．已知直線l過點A（0，2）和B（-$\sqrt{3}$，3m²+12m+13）（m∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍為[0°，30°]∪（90°，180°）．

Answer 1

分析 設此直線的傾斜角為θ，θ∈[0^°，180^°）．可得tanθ=$\frac{3{m}^{2}+12m+13-2}{-\sqrt{3}-0}$=$-\sqrt{3}$（m+2）²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．即可得出．

解答 解：設此直線的傾斜角為θ，θ∈[0^°，180^°）．
則tanθ=$\frac{3{m}^{2}+12m+13-2}{-\sqrt{3}-0}$=$-\sqrt{3}$（m+2）²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴θ∈[0^°，30^°]∪（90^°，180^°）．
故答案為：[0^°，30^°]∪（90^°，180^°）．

點評 本題考查了直線的斜率與傾斜角的關系、三角函數求值、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．