Question

4．關于函數y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），下列說法正確的是（　　）

• A． 是奇函數
• B． 在區間$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$上單調遞增
• C． $（-\frac{π}{12}，0）$為其圖象的一個對稱中心
• D． 最小正周期為π

Answer 1

分析 判斷函數的周期，求出對稱中心，函數的單調性，判斷選項即可．

解答 解：函數y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），函數的周期為：$\frac{π}{2}$，
當x=0時，y=-$\sqrt{3}$，函數不是奇函數；
因為kπ$-\frac{π}{2}$$＜2x+\frac{2π}{3}$$＜kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得x∈（$\frac{kπ}{2}-\frac{7π}{12}$，$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12}$），k∈Z，
所以在區間$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$上單調遞增，不正確；
x=-$\frac{π}{12}$時，y=tan（$\frac{π}{2}$）不存在，所以$（-\frac{π}{12}，0）$為其圖象的一個對稱中心．正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷，正切函數的單調性、奇偶性、對稱性、周期性的求法，考查計算能力．