Question

12．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB₁C₁C的中點，則AD與平面ABC所成角的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取BC的中點E，連接AE，DE，則DE⊥平面ABC，從而∠DAE為所求角，在Rt△ADE值計算tan∠DAE即可．

解答 解：取BC的中點E，連接AE，DE，
則DE⊥底面ABC，∴∠DAE為AD與平面BC所成的角．
設三棱柱的棱長為1，則AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，DE=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DAE=30°．
故選：A．

點評 本題考查了線面角的計算，作出所求的線面角是解題關鍵，屬于基礎題．