Question

1．在△ABC中，a=1，B=45°，面積S=2，則△ABC的外接圓的直徑為（　　）

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $5\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理即可得出．

解答 解：∵$S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×1×c×\frac{{\sqrt{2}}}{2}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}c=2$，∴$c=4\sqrt{2}$，
由余弦定理得${b^2}={a^2}+{c^2}-2accosB={1^2}+{（{4\sqrt{2}}）^2}-2•1•4\sqrt{2}•\frac{{\sqrt{2}}}{2}=33-8=25$，
∴b=5．
由正弦定理$2R=\frac{b}{sinB}=\frac{5}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}=5\sqrt{2}$（R為△ABC外接圓半徑），
故選：D．

點評 本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．